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2015年2月11日 星期三

從資料特性出發的統計學與經濟學

計量經濟學是運用統計方法在經濟資料上,透過運算後得到資料特性,比較理論結果。這可以進行點估計,區間估計,假設檢定,運算迴歸與實驗設計。

經濟學特別著重在迴歸分析上,暸解趨勢走向,使用的資料多有時間特性的資料。所以,計量經濟學的一部分就是時間序列分析。時間序列分析的理論方法經過多年的研究後已經發展出具有特色的研究方法,尤其是在大數法則下的極限結果。

然而,誰能定義出多少樣本才是大數?在其他樣本值下,抽樣分配長得如何?樣本增加時,統計量的抽樣分配又是長得如何?統計量的抽樣分配在隨機變數轉換過程中如何變化?

這四個問題是統計方法的主要問題。我先說明第一個問題,大數法則下的抽樣分配就是母體分配,因為樣本大到足夠大時就是母體,所以樣本表現出母體特性,特性可由分配係數表現,確定多少樣本才是大數。

這問題的解決方法看似簡單,實際上,若找不出抽樣分配的機率密度函數,又怎能比對確認樣本分配即為母體分配。所以往前一步,就是要找出各樣本值下的抽樣分配。

這是我們的第二個問題。一般來說,數值分析的演算法使用公式只開展到二階,也就是變異數。但凡是學過統計學的人都知道的基本觀念是:隨機可以用一階動差與二階動差表示外,三階動差也是代表隨機性,四階動差也代表隨機性。

一二階動差不能代表所有的隨機性,所以才需要找出不同樣本數下的抽樣分配,暸解其特性。甚至是可以看到樣本值增加時的抽樣分配變化,藉此暸解統計量的特性為何,適不適合用在預計的理論模型上。所以演變到第三個問題。

為了知道各樣本值下的統計量抽樣分配,就要先暸解統計量的組成成份在隨機變化影響下是如何轉換的,轉換過程中,樣本數與樣本值扮演的角色。