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2017年5月8日 星期一

預算線基本介紹

當病患想要購買醫療服務組合時,他需要面對的外在環境因素有三:

  • 哪些醫療服務種類
  • 醫療服務單價
  • 身上所得
我們從經濟學的角度出發,進行購買行為的討論時,病患不會只想買一種醫療服務或商品,而常是超過一種,所以有一就有二,有二就有三,有三就有多。所以,假設病患會購買兩種醫療服務,通稱為「醫療服務一」與「醫療服務二」。這兩種醫療服務可以是健檢當中的兩個項目,或是洗牙與體檢,當然也可以是醫療或保健商品,例如Q10或綜合維他命。


我們先設定好情境:

  1. 人物:一名病患
  2. 物品:兩種醫療服務,分別以 $X_{1}$ 與 $X_{2}$ 代表醫療服務的消費量
  3. 沒有借貸
  4. 事件:病患需要這兩種醫療服務,但面對醫療服務的價格(分別以$P_{1}$與$P_{2}$表示),以及受限於自身所得(以$m$表示),他無法無窮盡的買
病患希望知道他可以購買的所有醫療服務數量組合,所以他面對一個問題,那就是

我的資源要怎麼配置

你可以想像埃及神阿努比斯,手持心靈天秤,對亡者秤量其心!一邊是代表公正的羽毛,一邊則是人心。

圖1. 阿努比斯神

同樣,對每名病患而言,他則是秤量著自己擁有的資源與支出。所以,病患的資源配置數學式為

$P_{1} \times X_{1} + P_{2} \times X_{2} \leq m $

兩種醫療服務的組合可以使用平面表示,所以我們將座標軸的兩軸分別設定為$X_{1}$與$X_{2}$。

對於想要找出病患可以消費的醫療服務組合區域與不可消費的組合區域,我們得使用「線」來協助區隔開。而「線」的產生是以等號成立才能找到。因此,我們在EXCEL上建立「預算線」的數字關係。

圖2. 外生變數設定圖

首先根據圖2,我們先在E欄建立所有外生環境的參數名稱,然後在F欄設定數字。特別的是「等分」。如果有100元,我們希望每10元累加上去,那麼,等分就是代表我們將100元切成10等分,從0開始加10,所以,依序就會是0, 10, 20, 30, 40 ,....


圖3. 內生變數設定

接著,我們要生成出醫療服務一與二的消費數量了。根據圖3的概念,我們要先生成出病患購買醫療服務一的數量。試想兩種狀況:

  • 病患可以完全不買醫療服務一
  • 病患可以全部所得拿去購買醫療服務一

這代表A欄的數字必須介於0至$\frac{m}{P_{1}}$。所以,A4內的公式為

=IF(A3<$F$4/$F$2, A3+($F$4/$F$2)/$F$5,$F$4/$F$2)
將A4的公式向下複製,就可以得到A欄的數字。B欄的醫療服務二則是透過以下概念得到的:

病患身上的m元先花在醫療服務一上,共計$P_{1} \times X_{1}$,所以剩下 $m - P_{1} \times X_{1}$元。這些錢再花在單價為$P_{2}$的醫療服務二上,可購買到

$=\frac{m - P_{1} \times X_{1}}{P_{2}}$
不過,醫療服務二的消費量不能小於0,所以,B3內的公式為

=IF($F$4/$F$3-$F$2*A3/$F$3>0, $F$4/$F$3-$F$2*A3/$F$3,0)
這時候,我們就可以得到圖3的醫療服務組合。

如果想要圖形表達的話,使用EXCEL的【插入】【圖表】【散佈圖】,然後選擇第四圖,讓線上有點出現,如圖4。


圖4. 預算線圖


圖4的藍色直線代表將所得全數用盡下的醫療服務組合。這條直線稱為預算線(Budget line)。因為受限在固定所得,所以只要多花一點在「醫療服務一」,那就得少花一點在「醫療服務二」上。所以才會看到是負斜率的預算線。

另外,因為醫療服務一與二的替換比率是由兩者的單價所決定。換句話說,當病患有一元準備花費在醫療服務一或二時,可以換到$\frac{1}{P_{1}}$或$\frac{1}{P_{2}}$單位的醫療服務一或二。所以當病患想要多增加一單位的醫療服務一時,他就必須放棄$\frac{P_{1}}{P_{2}}$單位的醫療服務二。