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2015年2月2日 星期一

數學與電腦運算並重

每個數學公式的假設、運算過程都影響公式的應用性。
在經濟學上的名目利率公式會出現二階微分的微小項。
通常,都設定為「微小到足以忽略」。
但真的可以忽略嗎?

在隨機與不確定性的過程中,可以承認的是大數法則結果,只是大數需要有多少?
這似乎沒有人可以定義出來。於是,可以看到在電腦模擬時,就會使用500個樣本做為大數的結果。

無奈的是使用6千萬個樣本的大數結果與公式有存在的必要性,兩問題反倒是後者佔了上風。
問者遺忘了:
如果公式在6千萬個樣本上呈現的結果與認知不同,那麼問者肯定沒有使用6千萬個樣本或是更多樣本來驗證自己所使用之單根(Unit root)數學公式結果。

即使理所當然的結果,卻是從未有人真實驗證出結果。就像達爾文的物種理論與愛因所坦的相對論,直到有學者找到實際例子或從實驗室驗證實驗結果符合理論才開始廣為人知。

如果沒有數據佐證或相關文獻,或者通盤以極限分配會趨向常態分配的看法,這也僅是意見罷了。

如此是否也反映了同樣的問題:問者推導的單根公式是否有存在的必要?

數學的推導是理論的基礎,無法使用數學推導的問題就要用電腦輔助幫忙。
2013年的諾貝爾化學獎就是使用電腦技術成功模擬出化學分子的反應現象。
這表示科學不只是有數學工具,還有電腦運算工具,兩者之間是相輔相成,運用電腦運算工具讓數學推導可以呈現當中的變化與影響結果。

不過,有趣的是使用電腦工具者有時並不了解其中的奧秘,誤將電腦運算工具當做符合他們設定的假設。