2016年1月24日 星期日

理性投資人偏好正向偏態還是負向偏態?

2010年David Merkel在網路上寫了一篇文章「Do Investors Prefer Negative Skewness?」。他從經濟學的代理人問題模型與黑天鵝理論,提出投資人是偏好「負向偏態」(Negative skewedness)。在其中的一段文字敘述當中,
It can be extremely difficult to ascertain the true distribution of an extremely negatively skewed bet from historical data. A long run without an observed loss makes us less confident about any initial negative thesis. This is also the primary explanation for why we prefer longshots in horse races or play the lottery.
Merkel更從道德風險角度說明
the Great Moderation has been characterised by a Fed that is willing to cut interest rates at the smallest hint of trouble, even in situations where systemic risk was far from severe.
所以,Merkel認為
The moral hazard subsidy, the principal-agent problem and investor “irrationality” each incentivise economic actors to take on considerably negatively skewed bets.
以及
Assessing the relative contributions of each from historical market data is extremely difficult given that there is no plausible way to separate the effect of the three causes.
六年後的今天,我不得不提出,從歷史資料是可以找出真實的機率分配,並且長期下,不是沒有發現任何的損失或怎樣,而是因為人類可以觀察的時間區間,以及資料真實呈現出來的機率分配找不到,才會有這樣的認知。

事實上,金融市場與樂透確實是很類似的,不過這不代表金融市場上的股價沒有任何意義,而賽馬或樂透就會有規則、有意義。一旦我們可以用歷史資料找到機率密度函數,那麼,大多數的問題都可以解決了。

於是,聯準會不需要盲目地去救災,而且金融玩家找到了一套方式可以認識金融市場內金融商品的特性。只是,這樣的結果會造成哪些更嚴重的災難?我們無從得知。但無庸置疑的是,大家會更加陳迷於賭博與金錢遊戲,於是虛體的貨幣體系就會產生嚴重的貪婪與貨幣幻覺,最終,或許貨幣體系可能會崩潰,就如同現在所見的各國貨幣競貶的現象。

其實,虛體與實體是不可分割的。兩者之間相互支持,一旦一方產生不良狀況時,虛體的貨幣體系可能成為救火隊,也有可能成為壓倒的最後一根稻草,只因根本問題不再貨幣體系上。

因此,當我們回歸到最根本的經濟學問題上,景氣衰退是供給還是需求產生問題時,是哪個環節發生狀況,這才是根本原因。如果一昧地用貨幣來解決問題,最後這個巨獸,會變成怪獸。同樣,事前、事後的判定也很重要的。就像理性的投資人偏好正向偏態還是負向偏態呢?

換一句話來講,理性的社會培養出的投資人,他們的投資行為最終會產生怎樣的結果呢?如果從歷史的資料,不給予任何的假設或前提,由資料特徵顯示出來的將如下圖所示。

X2代表美國S&P 500指數、X3代表西德州原油價格(FOB)、X4代表布蘭特原油價格(FOB),S&P 500指數是由Yahoo!財經取得,而原油價格則是由美國聯準會經濟研究中心的資料庫取得。時間則是從2000/1/4到2016/1/11,每個變數總計3995筆資料。

我們選擇使用強大數法則方式與曲線配適法,將每個變數的所有資料進行排序後生成出上圖的機率密度函數與累積機率密度函數。

根據圖形可以發現,三者的規則性完全不同!其次,三者皆有明顯的眾數,特別的是布蘭特原油價格有明顯的雙峰價位,而西德州原油則是單峰價位。

既然有機率密度函數,也有累積機率密度函數,那麼當然可以計算出分配的係數。



從偏態係數 (Skewed Coef.) 可以證明投資人的投資行為反應在價格上是呈現正向偏態(係數為正),這三者其實都是金融商品,所以這間接證實 Scott and Horvath (1980) 的結果是正確的,反而是 Merkel (2010) 的結果在數據資料上是不成立的


另外,對於西德州原油價格在2016/1/21跌破27美元/每桶,但觀察上表卻可以發現眾數落於27.97美元/每桶,所以這表示原油價格應該會反彈,也確實在隔天開始反彈回升。然而,S&P 500指數雖然當日報在1,859.38點,但是從機率密度函數得到的係數來看,S&P 500指數目前仍處於高檔位置,是高於第三分位數(Q3)。從規律性來說,也可以間接得知原油價格並非影響 S&P 500指數的主要因素,只是短期下,消息面的影響還是會有效果的。