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理性投資人偏好正向偏態還是負向偏態?

2010年David Merkel在網路上寫了一篇文章「Do Investors Prefer Negative Skewness?」。他從經濟學的代理人問題模型與黑天鵝理論,提出投資人是偏好「負向偏態」(Negative skewedness)。在其中的一段文字敘述當中,
It can be extremely difficult to ascertain the true distribution of an extremely negatively skewed bet from historical data. A long run without an observed loss makes us less confident about any initial negative thesis. This is also the primary explanation for why we prefer longshots in horse races or play the lottery.
Merkel更從道德風險角度說明
the Great Moderation has been characterised by a Fed that is willing to cut interest rates at the smallest hint of trouble, even in situations where systemic risk was far from severe.
所以,Merkel認為
The moral hazard subsidy, the principal-agent problem and investor “irrationality” each incentivise economic actors to take on considerably negatively skewed bets.
以及
Assessing the relative contributions of each from historical market data is extremely difficult given that there is no plausible way to separate the effect of the three causes.
六年後的今天,我不得不提出,從歷史資料是可以找出真實的機率分配,並且長期下,不是沒有發現任何的損失或怎樣,而是因為人類可以觀察的時間區間,以及資料真實呈現出來的機率分配找不到,才會有這樣的認知。

事實上,金融市場與樂透確實是很類似的,不過這不代表金融市場上的股價沒有任何意義,而賽馬或樂透就會有規則、有意義。一旦我們可以用歷史資料找到機率密度函數,那麼,大多數的問題都可以解決了。

於是,聯準會不需要盲目地去救災,而且金融玩家找到了一套方式可以認識金融市場內金融商品的特性。只是,這樣的結果會造成哪些更嚴重的災難?我們無從得知。但無庸置疑的是,大家會更加陳迷於賭博與金錢遊戲,於是虛體的貨幣體系就會產生嚴重的貪婪與貨幣幻覺,最終,或許貨幣體系可能會崩潰,就如同現在所見的各國貨幣競貶的現象。

其實,虛體與實體是不可分割的。兩者之間相互支持,一旦一方產生不良狀況時,虛體的貨幣體系可能成為救火隊,也有可能成為壓倒的最後一根稻草,只因根本問題不再貨幣體系上。

因此,當我們回歸到最根本的經濟學問題上,景氣衰退是供給還是需求產生問題時,是哪個環節發生狀況,這才是根本原因。如果一昧地用貨幣來解決問題,最後這個巨獸,會變成怪獸。同樣,事前、事後的判定也很重要的。就像理性的投資人偏好正向偏態還是負向偏態呢?

換一句話來講,理性的社會培養出的投資人,他們的投資行為最終會產生怎樣的結果呢?如果從歷史的資料,不給予任何的假設或前提,由資料特徵顯示出來的將如下圖所示。

X2代表美國S&P 500指數、X3代表西德州原油價格(FOB)、X4代表布蘭特原油價格(FOB),S&P 500指數是由Yahoo!財經取得,而原油價格則是由美國聯準會經濟研究中心的資料庫取得。時間則是從2000/1/4到2016/1/11,每個變數總計3995筆資料。

我們選擇使用強大數法則方式與曲線配適法,將每個變數的所有資料進行排序後生成出上圖的機率密度函數與累積機率密度函數。

根據圖形可以發現,三者的規則性完全不同!其次,三者皆有明顯的眾數,特別的是布蘭特原油價格有明顯的雙峰價位,而西德州原油則是單峰價位。

既然有機率密度函數,也有累積機率密度函數,那麼當然可以計算出分配的係數。



從偏態係數 (Skewed Coef.) 可以證明投資人的投資行為反應在價格上是呈現正向偏態(係數為正),這三者其實都是金融商品,所以這間接證實 Scott and Horvath (1980) 的結果是正確的,反而是 Merkel (2010) 的結果在數據資料上是不成立的


另外,對於西德州原油價格在2016/1/21跌破27美元/每桶,但觀察上表卻可以發現眾數落於27.97美元/每桶,所以這表示原油價格應該會反彈,也確實在隔天開始反彈回升。然而,S&P 500指數雖然當日報在1,859.38點,但是從機率密度函數得到的係數來看,S&P 500指數目前仍處於高檔位置,是高於第三分位數(Q3)。從規律性來說,也可以間接得知原油價格並非影響 S&P 500指數的主要因素,只是短期下,消息面的影響還是會有效果的。
















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Durbin-Watson檢定與LM檢定的存在意義

每一本統計學、計量經濟學、時間序列分析、迴歸分析、市場預測的書籍都會提到資料自我相關問題。為了找到資料的自我相關性,有的學者從樣本相關係數出發進行資料的假設檢定,有的學者則是創造與樣本相關係數很相近的數學公式進行資料的假設檢定,其中,最知名的便是Durbin-Watson檢定與LM檢定(Breusch–Godfrey)。兩個檢定公式的出發點都是一樣的,那就是從迴歸分析的殘差出發。

Durbin-Watson檢定公式

LM檢定公式
從資料角度去看,無庸置疑的是資料的數值都是已知的,我們使用迴歸分析來瞭解資料間的因果關係。換言之,此時,解釋變數與被解釋變數之間是樣本條件關係。然而,我們卻遺忘了一件事情,那就是資料也是可以形成分配的,那就是抽樣分配。
既然資料可形成抽樣分配,這意味著解釋變數與被解釋變數都是抽樣分配,需要以分配的概念去解讀。於是,在統計學內就明確寫著: 每個樣本服從母體分配樣本的變異數一樣都是母體變異數樣本之間是無線性相關
同樣在迴歸分析的解釋變數、被解釋變數與誤差都有各自的母體分配,並且滿足上面的三個條件。同時解釋變數與被解釋變數之間可以是聯合關係,也可以是條件關係。
進一步推導所得到的係數、殘差、甚至是殘差的數學組合、變異數分析表內的SSR、SSE、MSR、MSE、自我相關係數都是抽樣分配。
請注意,這些都是隨機變數或隨機變數的數學組合,所以都是抽樣分配(只討論一個數字,不是分配)。當樣本數夠大時,才能夠代表母體分配(樣本要多大,沒人知道)。
所以要使用公式前,問問: 你確定資料的抽樣分配了嗎?你確定資料的抽樣分配轉換過程了嗎?(是數值的亂數表,不是機率生成的亂數表)隨機變數的數學組合之間有沒有成為函數關係?(例如自我相關係數與MSE)
當我們確定每一個轉換步驟狀況後,就可以觀察到解釋變數數值、解釋變數個數、誤差母體分配、樣本數、殘差限制對Durbin-Watson檢定與LM檢定的抽樣分配變化。
確實,Durbin-Watson檢定適合所有樣本大小,但是Durbin-Watson檢定的決策規則本身有問題,不符合統計公式的原則,那就是灰色地帶判定給虛無假設,因此只有虛無與對立假設的二分法,以及分配的臨界值只會有一個數字,而不會有所謂的上下界。除非沒有控制住解釋變數數值與殘差限制影響,才會讓這兩個影響融入分配當中,造成臨界值的不確定,產生了帶狀區間。
Dur…

經濟學的基礎 - 經濟循環圖概說

無論是基礎的經濟學、個體經濟學或總體經濟學,在前言總是會提到循環圖來讓學習者了解他們位在哪個地方。有趣的是循環圖總是無法全面性地展顯出來,甚至指引學習者知道他們該怎麼使用經濟循環圖。

Parkin在他所論著的經濟學教科書中,就將整個經濟循環圖展現出來。


就像是線上遊戲一般,初心者進入遊戲前總會來段開場動畫,告訴初心者所在的情境是怎樣。同樣地,完整的經濟循環圖內會包含四名角色、四個市場與金流方向。

四名角色:家計單位、廠商、政府與國外部門

如果沒有國外部門的話,那麼經濟循環圖就是封閉體系,如同清朝鎖國時期。
如果有國外部門的話,那麼經濟循環圖就是開放體系,如同台灣從早年至今的情況。

在圖上,四名角色可以在四個地方活動,也就是市場(Market)。

四個市場:勞動市場、商品市場、金融市場、外匯市場

在這邊的勞動市場只是要素市場當中的一種要素。
因為勞動的數量就為龐大,所以我在這邊將勞動市場指稱為要素市場的代表。

四種要素:勞動、資本、土地、企業家精神
四種報酬:工資、利息、地租、利潤

整個經濟循環圖,其實就是在講總體經濟的範圍。






學習經濟學的入門經驗

過去看過的經濟學教科書多是使用圖解、數學式來證實經濟學觀念的正確性,同時也讓學習者了解經濟學觀念的實用性。我常想如果能夠搭配電腦使用,達到經濟學觀念的實作演練,那不知該有多好?!

其實國外也有類似的教科書,只是深入一看,也都是根據經濟學的章節來撰寫內容。於是,我又想如果可以從本質著手,配合真實狀況,會不會更能夠將經濟學觀念的基礎說明得更加透徹?

經濟學最常見的區分方式就是個體經濟學(Microeconomics)與總體經濟學(Macroeconomics)。

所謂個體或總體,其實是從討論的對象(或角色)不同範疇而有所區隔。

個體經濟學是討論消費者(或生產者、政府)的經濟行為,而總體經濟學則是討論較大範疇,如國家、區域或全球的整合性經濟行為。於是,兩者的代表性指標就有所不同。


雖然個體經濟學與總體經濟學有所差異,但是,個體經濟學還是總體經濟學的基礎,所以,在新古典理論,常會提到個體基礎下的總體分析方法。

無論是先從總體的角度學習經濟學,或是先從個體角度學習經濟學,都是合宜且適用的。原因在於你選擇想先「見樹」再「見林」,還是先「見林」再「見樹」。

如果你選擇先「見樹」再「見林」,未免有以管窺天之虞,容易產生合成謬誤。如果選擇先「見林」再「見樹」,又難免犯了分割謬誤。

如此說來,好像怎樣做都不合適。那麼在這邊給初學者一個小小的建議,那就是投資理財上的一個觀念:

先見全盤(大盤走勢),然後觀看類股走勢,從強勢的類股中挑選一支值得你投資的股票。

或者是當你開車去某目的地前,先看看地圖,如同俯視一般了解大致的路況後,再上路,總比到了當地,在巷弄之間如無頭蒼蠅穿梭其中還來得好吧。

想避開分割謬誤,則可以如此思考:

並非一個類股下的所有股票都是強勢,開紅。

因此,當你了解整個經濟狀況後,再深入去看個體的經濟行為時,總是比較能夠抓出系統性的相同因素,剩下的就是個體自己的特殊因素在影響其決策了。