時間序列模型分析 - 是否需要定態

數據分析可以成功的原因來自於使用統計學的分析方法，以及電腦軟體的運用。觀察迴歸分析與計量經濟學的基礎皆是從「線性模式」出發，藉由最小平方法的計算，得到估計係數的數學式，此時，一點都不需要分配的假設 - 常態分配。

於是，在高等計量經濟學當中，逐漸地只寫出iid的符號，至於Normal假設則是慢慢消失。但，我們反思，即使沒有寫出Normal符號，是否估計係數的分配就能夠得到，或許讀者可以問問你的老師 (笑)。

有趣的是，同樣的狀況發生在線性模式改為二次式或三次式，即使教科書上寫出來高階次方數的函數，我們卻沒有見過有人跑出結果來 (笑)。這是否表示那是所有撰寫者與理論家的最終極目標呢？我們不可而知.......

理性投資人偏好正向偏態還是負向偏態？

2010年David Merkel在網路上寫了一篇文章「Do Investors Prefer Negative Skewness?」。他從經濟學的代理人問題模型與黑天鵝理論，提出投資人是偏好「負向偏態」(Negative skewedness)。在其中的一段文字敘述當中，

It can be extremely difficult to ascertain the true distribution of an extremely negatively skewed bet from historical data. A long run without an observed loss makes us less confident about any initial negative thesis. This is also the primary explanation for why we prefer longshots in horse races or play the lottery.

從巨量資料分析方法找台日韓兌美元匯率機率密度函數

話說台灣是以出口為導向的國家，新台幣匯率的穩定與否與國際情勢深深地影響台灣出口狀況。所以在匯率相關文獻上，例如，王泓仁(2005)使用結構式自我迴歸模型探討央行持有國外資產淨額變動率、銀行隔夜拆款利率、M2變動率、自然對數下之CPI、自然對數下之工業生產指數、新台幣兌美元匯率、外貿比例、貿易條件為內生變數進行匯率與其他變數關係討論，另外使用GARCH討論新台幣匯率成長率之波動。

蔡聰勇(2006)以ARCH模型分析日本央行干預日元兌美元匯率對新台幣匯率波動影響。何棟欽(2001)則是建立誤差校正模型(ECM)，使用隔夜拆款利率、基本放款利率、存款利率與10年期中央公債次級市場利率，發現台灣央行的存放款利率調整無僵固性，短期利率傳遞至公債利率效果不佳，但長天期存款利率則較為理想。傅澤偉、黃國安、林曼莉(2014)比較僵固型價格貨幣理論模型、資產組合平衡模型與行為均衡匯率模型，認為僵固型價格貨幣理論模型為佳。

不過這些分析匯率之模型多仍建構在

1. 線性模型上，即使是GARCH模型也是一樣。
2. 誤差是常態分配上。

事實上，在資料定序的基礎上，各國匯率不太可能是常態分配，即使解釋變數放入後的迴歸模型也是一樣。這不只是假迴歸問題，而需要從根本討論起。

在巨量資料分析下，若選擇1779/1/1至2015/04/17期間的日資料，可發現新台幣匯率之機率密度函數是可以被找到的。

左圖為日元兌美元匯率之機率密度函數圖、中間圖為韓元兌美元匯率之機率密度函數圖、右圖為新台幣兌美元匯率之機率密度函數圖。觀察圖形可知，

1. 從全距與變異數來看，新台幣兌美元匯率 < 日元兌美元匯率 < 韓元兌美元匯率
2. 從偏態、峰態與變異係數來看，新台幣兌美元匯率 < 韓元兌美元匯率 < 日元兌美元匯率
3. 從機率密度函數圖來看，台日韓匯率都有雙峰傾向
4. 從特定匯率值出現機率來說，台灣有39.83%最大機率盯住特定匯率值、日本有3.87%最大機率盯住特定匯率值、南韓僅有0.58%最大機率盯住特定匯率值

南韓在外匯市場上的干預是最少的，這是起源於1997年南韓為了度過東南亞金融風暴而向IMF借款救經濟時，要求依據國際組織之外匯管制規範，不再高度干預外匯市場。因此，在匯率的機率密度函數圖表當中特別明顯可以看到這樣的結果。

詳情參考李堯賢、王譯賢、李玫郁，2015，大數據資料下新台幣匯率與日元、韓元之連動研究，臺灣銀行季刊，第66卷，第4期，56-74。

大資料庫三問

熱門中的熱門議題之一就是大資料庫。
從Google、微軟、Facebook到各家公司都在想盡辦法從過去累積出來的巨量資料內尋找出他們想要的答案，作為決策依據。

有趣的是聽到、看到那麼多大資料庫的消息，連台灣知名的龍頭公司都說他們是用大資料庫解決公司問題。看完相關的新聞報導後，大資料庫用來做預警功用是結果，而使用的方法是用統計分析去分析資料，那麼我想提出第一個問題：